Rumus Keliling Setengah Lingkaran

Rumus Keliling Setangah Lingkaran – Halo sahabat Olympics30, pertemuan kali ini kita akan melanjutkan pembahasan rumus untuk menghitung keliling setengah lingkaran.

Untuk memudahkan Anda mempelajari rumus keliling setengah lingkaran sangat disarankan untuk memahami rumus keliling lingkaran penuh yang telah kita pelajari pada pembahasan sebelumnya.

Karena pada dasarnya untuk rumus menghitung keliling setengah lingkaran berasal dari rumus lingkaran penuh.

Apa Itu Setengah Lingkaran ?

Setengah lingkaran adalah bagian dari satu lingkaran penuh yang dipotong menjadi dua bagian sama besar, atau dengan kata lain setengah lingkaran adalah lingkaran dalam bentuk setengah.

Busur derajat merupakan contoh benda berbentuk setengah lingkaran. Untuk memudahkan Anda memahami bangun setengah lingkaran, perhatikan gambar berikut.

Sama seperti lingkaran penuh, pada gambar diatas bangun setengah lingkaran juga mempunyai ukuran jari-jari dan diameter. Nah kedua tersebut juga yang digunakan untuk menghitung keliling setengah lingkaran.

Rumus Keliling Lingkaran

Dalam perhitungan sebuah lingkaran, diperlukan adanya konstanta perbandingan antara keliling lingkaran (K) dengan diameter lingkaran (d) yang memiliki nilai tetap \frac { 22 }{ 7 } atau 3,14, biasanya disimbolkan dengan π dibaca ‘phi’.

Pada pembahasan rumus keliling lingkaran yang telah bahas sebelumnya kita tahu rumus keliling lingkaran adalah :

K=\pi \times d

Atau

K=2\times \pi \times r

Karena setengah lingkaran merupakan lingkaran penuh yang dopotong menjadi 2, maka rumus untuk menghitung keliling setengah lingkaran adalah setengah dari rumus keliling lingkaran penuh di atas, sehingga diperoleh rumus.

Rumus Keliling Setengah Lingkaran Jika Diketahui Diameternya

Untuk menghitung keliling setengah lingkaran jika yang diketahui diameternya adalah :

Rumus di atas merupakan rumus untuk menghitung keliling bagian lengkungan luar saja. Jika Anda ingin menghitung keliling setengah lingkaran penuh adalah dengan menjumlah hasil perhitungan sisi lengkung lingkaran dengan diameternya. Sehingga diperloeh rumus berikut.

Keterangan :

K = keliling setengah lingkaran

π = phi (\frac { 22 }{ 7 } atau 3,14)

d = diameter lingkaran

Agar semakin paham menggunakan rumus di atas, simak contoh latihan soal berikut.

Contoh Soal Keliling Setengah Lingkaran Jika Diketahui Diameternya

Contoh soal 1

Diketahui sebuah lingkaran mempunyai panjang diameter 10 cm. Hitunglah keliling dari setengah lingkaran tersebut !

Penyelesaian

Diketahui :

d = 10 cm

π = 3,14 cm

Ditanya :

Keliling setengah lingkaran = …?

Jawab

K=\frac { 1 }{ 2 } \times \pi \times d\\ \quad =\frac { 1 }{ 2 } \times 3,14\times 10\\ \quad =\frac { 1 }{ 2 } \times 31,4\\ \quad =15,7

Jadi, keliling setengah lingkaran tersebut adalah 15,7 cm.

Contoh soal 2

Perhatikan gambar berikut.

Hitunglah keliling penuh dari setengah lingkaran di atas !

Penyelesaian

Diketahui :

d = 28 cm

π = \frac { 22 }{ 7 }

Ditanya :

Keliling setengah lingkaran penuh = …?

Jawab

K=(\frac { 1 }{ 2 } \times \pi \times d)+d\\ \quad =(\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 22 }{ 7 } \times 28)+d\\ \quad =(\frac { 1 }{ 2 } \times 88)+28\\ \quad =44+28\\ \quad =72

Jadi, keliling penuh dari gambar setengah lingkaran di atas adalah 72 cm.

Rumus Keliling Setengah Lingkaran Jika Diketahui Jari –Jarinya

Selanjutnya jika menghitung keliling setengah lingkaran jika diketahui jari-jarinya adalah :

Ingat! rumus di atas adalah rumus perhitungan bagian sisi lengkungnya saja. Sedangkan untuk menghitung keliling penuh setengah lingkaran menggunakan rumus berikut.

Keterangan :

K = Keliiling setengah lingkaran

π = phi (\frac { 22 }{ 7 } atau 3,14)

r = jari-jari

Perhatikan contoh latihan soal berikut ini.

Contoh Soal Keliling Setengah Lingkaran Jika Diketahui Jari-Jarinya

Contoh soal 1

Sebuah lingkaran mempunyai panjang jari-jari 20 cm. Hitunglah keliling dari setengah lingkaran tersebut !

Penyelesaian

Diketahui :

r = 20 cm

π = 3,14

Ditanya :

Keliling setengah lingkaran = …?

Jawab

K=\pi \times r\\ \quad =3,14\times 20\\ \quad =62,8

jadi, keliling setengah lingkaran adalah 62,8 cm.

Contoh Soal 2

Perhatikan lingkaran berikut.

Hitunglah keliling setengah lingkaran penuh bangun lingkaran di atas !

Penyelesaian

Diketahui :

r = 7 cm

π = \frac { 22 }{ 7 }

Ditanya :

Keliling setengah lingkaran penuh = …?

Jawab

Pertama, kita harus mencari diameter lingkaran terlebih dahulu.

d=2\times r\\ \quad =2\times 7\\ \quad =14

Jika diameter sudah ketemu, maka kita bisa menghitung kelilingnya.

K=(\pi \times r)+d\\ \quad =(\frac { 22 }{ 7 } \times 7)+14\\ \quad =22+14\\ \quad =36

Jadi, keliling setengah lingkaran penuh adalah 36 cm.

Menghitung Keliling Setengah Lingkaran Jika Diketahui Luasnya

Selain jari-jari dan diameter, terkadang ada soal menghitung keliling setengah lingkaran dengan data yang diketahui pada soal adalah luas dari lingkaran tersebut.

Sementara untuk menghitung keliling setangah lingkaran tidak memerlukan nilai luas lingkaran, melainkan jari-jari atau diameter.

Nah jika menjumpai soal seperti itu, caranya Anda bisa mencari diameter atau jari-jari dari lingkaran tersebut terlebih dahulu menggunakan rumus luas lingkaran. Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal

Diketahui sebuah lingkaran mempunyai luas 154 cm². Hitunglah keliling setengah lingkaran dari lingkaran tesebut !

Penyelesaian

Diketahui :

L = 154 cm

Ditanya :

K = …?

Jawab

Pertama, kita cari panjang jari-jari dari lingkaran tersebut.

L=\pi \times { r }^{ 2 }\\ 154=\frac { 22 }{ 7 } \times { r }^{ 2 }\\ { r }^{ 2 }=154\div \frac { 22 }{ 7 } \\ { r }^{ 2 }=49\\ r\quad =\sqrt { 49 } \\ \quad \quad =7

Maka keliling setengah lingakaran adalah

K=\pi \times r\\ \quad =\frac { 22 }{ 7 } \times 7\\ \quad =22

Jadi, keliling setengah dari lingkaran tersebut adalah 22 cm.

Kesimpulan

• Setengah Lingkaran merupakan setengah bagian dari bangun datar lingkaran penuh atau lingkaran yang dipotong menjadi 2 bagian sama besar.
• Setangah lingkaran mempunyai bagian-bagian yaitu dimeter dan jari-jari.
• Rumus untuk mencari keliling garis lengkung setengah lengkaran yaitu :
• Jika diketahui diameternya

K=\frac { 1 }{ 2 } \times \pi \times d

• Jika diketahui jari-jarinya

K=\pi \times r

• Rumus untuk mencari keliling setengah lingkaran penuh yaitu :
• Jika diketahui diameternya

K=(\frac { 1 }{ 2 } \times \pi \times d)+d

• Jika diketahui jari-jarinya

K=(\pi \times r)+d

Demikian pembahasan rumus keliling setengah lingkaran beserta contoh soalnya, semoga pembahasan di atas dapat memberikan tambahan ilmu yang bermanfaat untuk Anda semua.

Supaya Anda cepat menguasai jangan lupa perbanyak mengerjakan soal-soal latihan. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa pada pembahasan selanjutnya.