Rumus Volume Kerucut – Jika Anda pernah mengamati bentuk topi yang biasa digunakan pada acara ulang tahun anak-anak, anda mendapati bentuk topi yang unik dengan alas berbentuk lingkaran dan selimut lancip pada pada ujungnya. Bentuk inilah yang dinamakan kerucut.
Dalam ulasan kali ini kita akan belajar tentang bagaimana cara menghitung volume dan luas permukaan pada kerucut.
Jika Anda mengikuti pembahasan rumus volume tabung pada ulasan sebelumnya, Anda akan lebih cepat paham karena rumus volume antara tabung dan kerucut hampir sama.
Sebelum kita belajar menghitung luas alas dan volume pada kerucut, ada baiknya kita mengetahui terlebih dahulu definisi, pengertian dan unsur-unsur dari bangun ruang kerucut.
Pengertian Kerucut
Kerucut adalah sebuah bangun ruang 3 dimensi yang memiliki 2 sisi dan satu rusuk. Sisi tegak kerucut berupa bidang miring atau yang biasa disebut selimut kerucut, sisi yang satunya adalah alas berbentuk lingkaran. Oleh karena itu kerucut sering disebut limas istimewa.
Sebuah kerucut terbentuk dari bangun datar segitiga siku-siku yang diputar satu putaran penuh 360o, dengan sudut siku-siku sebagai pusat putaran. Perhatikan gambar berikut!
Pada gambar diatas, dapat diketahui t adalah tinggi kerucut, s adalah panjang sisi miring, dan r adalah jari-jari dari lingkaran alas kerucut.
Tiga komponen tersebut banyak digunakan rumus-rumus kerucut seperti, rumus luas selimut kerucut, rumus luas permukaan kerucut, dan yang sedang kita pelajari saat ini rumus volume kerucut.
Unsur – unsur Kerucut
Dari contoh gambar diatas kita bisa mengetahui unsur-unsur dari bangun ruang kerucut, adalah sebagai berikut :
- Bidang Alas
Bidang alas kerucut adalah sebuah sisi yang berada di bawah kerucut yang berbentuk lingkaran dengan pusat berada tengah lingakaran sejajar dengan sudut atas.
- Diameter Bidang Alas
Ketika bidang alas kerucut berupa lingkaran di potong menjadi dua bagian sama besar, maka akan terbentuk sebuah garis potong yang membelah bidang alas kerucut. Garis tersebut disebut sebagai diameter bidang alas kerucut.
- Jari – jari
Jari-jari adalah sebuah garis yang ditarik dari titik tengah ke tepi lingkaran. Atau bisa juga diartikan jari-jari adalah setengah dari panjang diameter lingkaran tersebut.
- Tinggi
Tinggi dari kerucut adalah sebuah jarak dari sudut pusat alas lingkaran ke puncak kerucut. Untuk mengetahui tinggi pada bangun ruang kerucut kita dapat menarik garis lurus dari titik pusat alas ke sudut atas kerucut. Contoh seperti gambar diatas dari titik O ke sudut T.
- Selimut Kerucut
Selimut kerucut adalah sisi melengkung yang membungkus kerucut. Jika dilihat dari salah satu sudut pandang maka akan terlihat dua garis yang berada disamping kiri dan kanan yang biasa disebut sebagai sisi lengkung kerucut. Perhatikan garis TA dan TB.
Rumus Volume Kerucut
Untuk menghitung volume pada sebuah kerucut Anda bisa menggunakan rumus volume kerucut.
karena alas kerucut adalah sebuah lingkaran maka luas kerucut sama dengan luas lingkaran ( \pi . { r }^{ 2 } ). Sehingga rumus volume kerucut bisa langsung ditulis.
Keterangan :
V = volume kerucut
π = phi ( atau 3,14)
r = jari-jari lingkaran
t = tinggi kerucut
Rumus Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut adalah semua bagian sisi pada kerucut yang merupakan bagian alas dan alas. Sehingga untuk nilai luas permukaan kerucut adalah hasil tambah dari luas alas dengan luas selimut pada kerucut.
Rumus luas alas kerucut
{ L }_{ alaskerucut }=\pi .{ r }^{ 2 }Rumus luas selimut kerucut
{ L }_{ selimutkerucut }=\pi .r.sJadi rumus untuk menghitung luas permukaan kerucut adalah sebagai berikut.
Bagaimana jika kerucut yang akan di hitung tidak memiliki alas ?, Jika yang akan dihitung adalah luas permukaan kerucut tanpa alas, maka hitung luas selimutnya saja, { L }_{ selimutkerucut }=\pi .r.s.
Akan tetapi jika yang akan dihitung adalah volumenya maka menggunakan rumus yang sama. Karena volume kerucut baik dengan alas atau tidak adalah sama yaitu V=\frac { 1 }{ 3 } \times \pi \times { r }^{ 2 }\times t
Contoh Soal Menghitung Volume & Luas Permukaan Kerucut
Setelah mengetahui rumus volume dan rumus luas permukaan kerucut, sekarang mari kita latihan mengerjakan soal.
Contoh soal volume kerucut
1. Sebuah kerucut memiliki tinggi 15 cm dan jari-jari 7 cm. Berapakah volume kerucut tersebut ?
Penyelesaian
Diketahui :
t = 15 cm
r = 7 cm
Ditanya :
V = …?
Jawab
V=\frac { 1 }{ 3 } \times \pi .{ r }^{ 2 }\times t\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 22 }{ 7 } .{ 7 }^{ 2 }\times 15\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 22 }{ 7 } .49\times 15\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 22 }{ 7 } .735\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times 2.310\\ \quad =770㎤*Jadi, volume dari kerucut tersebut adalah 770㎤.
2.
Diketahui panjang OA adalah 30 mm dan TA 5 cm, maka hitunglah volume kerucut tersebut!
Penyelesaian
Diketahui :
OA = jari-jari (r) = 30 mm = 3 cm
TA = garis pelukis (s) = 5 cm
Ditanya :
Volume (V) = …?
Jawab
V=\quad \frac { 1 }{ 3 } \times \pi \times { r }^{ 2 }\times t\\ \quad =\quad \frac { 1 }{ 3 } \times 3,14\times { 3 }^{ 2 }\times tKarena tinggi dari kerucut belum diketahui, maka kita harus mencarinya terlebih dahulu.
{ t }^{ 2 }={ s }^{ 2 }-{ r }^{ 2 }\\ \quad ={ 5 }^{ 2 }-{ 3 }^{ 2 }\\ \quad =25-9\\ \quad =16\\ t=\sqrt { 16 } \\ \quad =4Maka volume kerucut
V=\frac { 1 }{ 3 } \times 3,14\times { 3 }^{ 2 }\times 4\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times 3,14\times 9\times 4\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times 3,14\times 36\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times 113,04\\ \quad =37,68{ ㎝ }^{ 2 }*Jadi, volume kerucut tersebut = 37,68 cm.
Contoh soal luas permukaan kerucut
2. Sebuah kerucut dengan jari-jari 21 cm dan panjang garis pelukisnya 30 cm, Berapakah luas permukaan kerucut tersebut ?
Penyelesain
Diketahui :
r = 21 cm
s = 30 cm
Ditanya :
{ L }_{ permukaankerucut } = …?Jawab
{ L }_{ permukaankerucut }=\pi .r.(r+s)\\ \qquad \qquad \qquad \quad =\frac { 22 }{ 7 } .21.(21+30)\\ \qquad \qquad \qquad \quad =66\times 51\\ \qquad \qquad \qquad \quad =3.366㎠*Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 3.366㎤.
Sekian pembahasan mengenai rumus volume dan luas permukaan kerucut, semoga pembahasan kali ini dapat memberikan ilmu tambahan yang bermanfaat untuk Anda semua. Semangat belajar, sampai ketemu dipembahasan selanjutnya.
