Rumus Volume Limas

Rumus Volume Limas – Hallo sahabat Olympics30 bagaimana kabarnya ?, semoga Anda selalu sehat dan tetap semangat belajar untuk menambah wawasan ilmu pengetahuan. Setelah pada pembahasan sebelumnya kita sudah belajar bersama rumus volume dari berbagai bentuk bangun ruang matematika seperti kubus, balok, dan tabung.

Kali ini kita akan mempelajari cara menghitung volume dari bangun ruang limas. Dari bentuknya, limas memiliki berbagai macam bentuk tergantung dari alas limas situ sendiri. Alas limas dapat berbentuk segitiga, segi empat, segi limas, dan seterusnya atau segi – n. Bentuk alas yang berbeda-beda ini membuat masing-masing rumusnya juga berbeda.

Begitupun dengan nama-nama bangun limas juga berbeda-beda sesuai dengan bentuk alasnya. Seperti limas dengan alas berbentuk segitia disebut limas segitiga, sementara alas dengan alas berbentuk segi segi empat disebut dengan limas segi empat dan berlaku seterusnya.

Baik, sebelum kita memperlajari rumus volume dari berbagai bentuk limas, mari kita ketahui terlebih dahulu beberapa hal tentang limas berikut ini.

Pengertian Limas

Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang memilki sisi alas berbentuk segi banyak dengan sisi tegak berbentuk segitiga membentuk sudut dibagian atas.

Sehari-hari kita juga dapat melihat benda-benda yang berbentuk limas misalnya, atap rumah, tenda, nasi bungkus.

Unsur – Unsur Limas

Seperti bangun ruang lainya, limas memiliki beberapa unsur penyusunya, adalah sebagai berikut.

1. Titik sudut
2. Rusuk
3. Bidang sisi

Ciri – Ciri Limas

Secara umum ciri-ciri limas adalah sebagai berikut.

• Alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, dst)
• Semua sisi tegak berbentuk segitiga
• Bagian atas berbentuk sudut lancip
• Antara sudut atas dan bidang alas dihubungkan dengan sisi tegak

Macam – Macam Bentuk Limas

Sebagaimana yang telah kita ketahui diawal, bahwa limas memiliki bentuk yang berbeda-beda tergantung dari bentuk alas limas tersebut.

1. Limas Segitiga

Limas segitiga merupakan nama sebutan untuk bangun limas dengan alas segitiga, baik segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, maupun segitiga sembarang.

Unsur-unsur limas segitga :

• Memiliki 4 buah titik sudut
• Memiliki 4 buah bidang sisi, yaitu satu sisi alas dan tiga sisi tegak
• Memiliki 6 buah rusuk, yaitu tiga rusuk alas dan tiga rusuk tegak

2. Limas Segi Empat

Limas segi empat merupakan bentuk limas dengan alas segi empat, baik persegi, persegi panjang, belah ketupat, layang-layang, dan bangun segi empat lainya.

Limas segi empat mempunyai beberapa unsur yaitu :

• Memiliki 5 buah titik sudut
• Memiliki 5 buah bidang sisi, terdiri dari satu alas dan empat sisi tegak
• Memiliki 8 buah rusuk, terdiri dari empat rusuk alas dan empat rusuktegak

3. Limas Segi Lima

Limas segi lima merupakan merupakan bentuk limas dengan alas segi lima, baik segi lima beraturan maupun segi lima sembarang.

Unsur-unsur limas segi lima

• Memiliki 6 buah titik sudut
• Memiliki 6 buah bidang sisi, yaitu satu sisi bidang alas dan lima bidang sisi tegak
• Memiliki 10 rusuk, terdiri dari lima rusuk alas dan lima rusuk tegak

4. Limas Segi Enam

Limas segi enam merupakan bentuk limas dengan alas berbebntuk segi enam, baik segi enam beraturan maupun segi enam sembarang.

Limas segi enam mempunyai beberapa unsur yaitu :

• Memiliki 7 buah titik sudut
• Memiliki 7 bidang sisi, yaitu satu sisi bidang alas dan enam sisi tegak
• Memiliki 12 buah rusuk, terdiri dari enam rusuk alas dan enam rusuk tegak

Setelah mengetahui pengertian, ciri, dan unsur-unsur dari beberapa jenis limas. Sekarang kita belajar cara menghitung volume dari berbagai bentuk limas menggunakan rumus.

Jaring – Jaring Limas

Sebagaimana yang telah kita ketahui, jaring-jaring adalah pembelahan dari sebuah bangun yang saling berkaitan sehingga jika digabungkan akan membentuk sebuah bangun ruang tertentu, salah satunya limas.

Antara limas segitiga, limas segi empat dan seterusnya masing-masing memiliki jaring-jaring yang berbededa-beda.

• Jaring-jaring limas segitiga

• Jaring-jaring limas segi empat

• Jaring-jaring limas segi lima

• Jaring-jaring limas segi enam

• Jaring-jaring limas segi delapan

 

Rumus Volume Limas

Volume bisa dibilang adalah kapasitas atau daya tampung yang dapat dimuat limas tersebut. Volume limas dapat ketahui melalui persamaan luas alas limas dikali tinggi limas.

Rumus volume limas secara umum adalah sebagai berikut.

Keterangan :

V = volume limas

L _alas = luas alas limas

Tinggi (t) = tinggi limas

Perlu diperhatikan, untuk menentukan luas alas limas bergantung pada bentuk alas itu sendiri.

Baca juga : Volume Kerucut

Contoh Soal Volume Limas

Agar lebih memahami cara penggunaan rumus volume limas, dibawah ini beberapa contoh soal dan pembahasannya.

Contoh soal limas segitiga

Diketahui sebuah limas segitiga memiliki luas alas 25 cm² dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume limas tersebut!

Penyelesaian

Diketahui :

Luas alas = 25 cm²

Tinggi (t) = 6 cm

Ditanya :

Volume = …?

Jawab

V=\frac { 1 }{ 3 } \times { L }_{ alas }\times tinggi\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times 25\times 6\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times 150\\ \quad =50㎤

Jadi, volume dari limas segitiga tersebut adalah 50㎤.

Contoh soal limas segi empat

Sebuah limas dengan alas persegi memiliki panjang sisi alas 4 cm dan tinggi limas 6 cm, tentukan volume limas tersebut!

Penyelesaian

Diketahui :

Sisi segi empat = 4 cm

Tinggi limas = 6 cm

Ditanya :

Volume limas = …?

Jawab

Langkah pertama tentukan luas alas limas, karena alasnya berbentuk segi empat atau persegi maka gunakan rumus luas persegi.

L=s\times x\\ \quad =4\times 4\\ \quad =16㎠\\ V=\frac { 1 }{ 3 } \times { L }_{ alas }\times tinggi\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times 16\times 6\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times 96\\ \quad =32㎤

*Jadi, volume dari limas segi empat tersebut adalah 32㎤.

Contoh soal luas limas segi lima

Sebuah limas segi lima telah diketahui luas alasnya sepanjang 40 cm² dan memiliki tinggi 20 cm. Hitunglah volume dari limas tersebut!

Penyelesaian

Diketahui :

Luas alas = 40 cm²

Tinggi = 20 cm

Ditanya :

Volume = …?

Jawab

V=\frac { 1 }{ 3 } \times { L }_{ alas }\times tinggi\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times 40\times 20\\ \quad =\frac { 1 }{ 3 } \times 800\\ \quad =266,67㎤

*Jadi, volume limas segilima tersebut adalah 266,67㎤.

Selain volume, hal yang paling sering sering ditanyakan pada soal-soal pada bangun ruang limas adalah luas permukaan limas. Maka dari itu mari kita pelajari sebentar rumus untuk menghitung luas permukaan limas.

Rumus Luas Permukaan Limas

Secara umum luas permukaan limas sama dengan jumlah luas dari bangun datar yang membentuk limas tersebut. Dimana sebuah limas terdiri dari sisi alas dan bagian sisi tegak berbentuk segitiga. Sehingga dari persamaan tersebut rumus luas permukaan dapat ditulis.

Keterangan :

∑L_{sisi tegak} = luas seluruh sisi tegak limas

Perhatikan contoh soal berikut.

Sebuah limas segi empat persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi limas adalah 12 cm. Hitunglah luas permukaan dari limas tersebut!

Penyelesaian

Diketahui :

{ L }_{ alaslimas }=s\times s\\ \qquad \qquad =10\times 10\\ \qquad \qquad =100㎠

Tinggi = 12 cm

Ditanya :

{ L }_{ permukaanlimas }= …?

Jawab

Langkah pertama buat sketsa gambar limas pada soal untuk memudahkan kita mengerjakan soal.

Dari gambar diatas, limas segi empat memiliki sisi tegak sama besar berjumlah 4 berbentuk segitiga. Maka :

Untuk mencari luas BCT kita bisa menggunakan rumus luas segitiga,  \frac { 1 }{ 2 } \times alas\times tinggi. Untuk mencari tinggi segitiga kita bisa membuat sebuah garis tengah pada segitiga yang menghubungkan alas dan sudut atas, MT.

Dengan menggunakan perhitungan pytagoras segitiga MOT, kita bisa mencari panjang MT.

MT=\sqrt { ({ BT }^{ 2 }+{ OT }^{ 2 }) } \\ \qquad =\sqrt { { 5 }^{ 2 }+{ 12 }^{ 2 } } \\ \qquad =\sqrt { (25+144) } \\ \qquad =\sqrt { 169 } \\ \qquad =13㎝

• Luas segitiga \triangle BCT

\triangle BCT=\frac { 1 }{ 2 } \times alas\times tinggi\\ \qquad \qquad =\frac { 1 }{ 2 } \times 10\times 13\\ \qquad \qquad =260㎠

• Jumlah luas sisi tegak

\Sigma { L }_{ sisitegak }=4\times luas\triangle BCT\\ \qquad \qquad =4\times 65\\ \qquad \qquad =260㎠

• Jadi, luas permukaan limas adalah

={ L }_{ alaslimas }+\Sigma { L }_{ sisitegak }\\ =100+260\\ =360㎠

Sekian pembahasan mengenai rumus volume limas beserta contoh soalnya. Semoga pembahasan kali ini dapat memberikan ilmu tambahan yang bermanfaat untuk Anda semua. Semangat belajar, sampai ketemu dipembahasan selanjutnya.